计算物理杂志

计算物理杂志2025年第5期

• HLLC型低耗散激波稳定的数值方法

  郭虹平, 王迅, 李肖, 赵国忠, 沈智军

  为了克服HLLC型近似黎曼解法器在计算强激波问题时的数值不稳定性现象, 本文研究引起数值激波不稳定的机制和关键因素。采用低马赫数渐近分析的方法分析数值通量分量在激波不稳定发展过程中的作用。发现引起HLLCM格式不稳定的主要原因。并以此为基础, 提出一种简单、低耗散、同时又具有接触保持性质的稳定格式。数值实验验证该方法的有效性和健壮性。

• 扩散方程在任意多边形网格上的高精度GDDG格式

  郭翰林, 尹丽, 崔霞

  本文提出一种基于泰勒基函数的广义直接间断有限元(GDDG)方法，用于求解任意多边形网格上的扩散方程。该方法适用于包含扭曲四边形或任意多边形的复杂网格结构。数值实验表明：GDDG方法在任意多边形网格上能够有效求解扩散方程，其中A类算法可以达到最优(k+1)阶L2收敛和k阶H1收敛，B类算法可以达到最优H1收敛，特定参数选取下可以达到最优L2收敛。结合理论分析与数值实验，提出了GDDG方法中参数最佳选取准则。随后，通过测试变扩散系数问题和各向异性扩散问题，验证了GDDG方法对一般扩散问题的适用性。

• 耗散非线性薛定谔方程的Crank-Nicolson有限差分格式的无条件最优H1误差估计

  徐梦桃, 郭春晓, 成越

  本文在Delfour-Fortin-Payre提出的全离散格式的基础上, 讨论得到了关于时间变系数耗散非线性薛定谔方程的Crank-Nicolson有限差分格式在时间和空间上均是二阶精度的结论。给出了该格式满足离散形式的质量和能量平衡定律, 并给出了相应的证明过程。其次, 在不受网格比约束的情况下, 建立并证明了H1范数下的最优误差估计。在分析该格式时, 除了采用标准能量方法, 还运用光滑截断技巧和抬升技巧解决计算证明过程中的困难。本文分析方法还可用于求解非线性薛定谔类型方程的其他有限差分格式及理论分析。

• 非线性Klein-Gordon方程的长时间守恒傅里叶拟谱方法

  成越, 江山

  本文运用Crank-Nicolson型的拟谱方法对具有弱非线性项的三次非线性Klein-Gordon方程的长时间动力学行为进行数值研究，并建立算法的最优误差估计。由误差估计可知，网格选取的最佳策略为h \leqslant O\left(\varepsilon^\beta / r\right)，\tau \leqslant O\left(\varepsilon^\beta / 2\right)。此外，通过时间方向的尺度变换可将带弱非线性项的Klein-Gordon方程转化为具有高频振荡的形式，即解在空间方向变化较为平缓，但在时间方向存在波长为O(εβ)的高频振荡。大量的数值结果分别对算法的误差上界和能量守恒性质进行了验证。

• 含集中热容二维热传导方程的高精度有限差分算法

  施蕾蕾, 王廷春

  本文对一类含有集中热容的二维热传导方程的初边值问题进行数值研究。首先将原问题转化为一个内部界面模型, 即在奇异点处的内部边界条件和非奇异点上的标准热方程；然后对内部边界条件引入一个新的离散方法, 使之具有较高的二阶精度, 并采用二阶有限差分法对非奇异点上的热方程进行离散。新算法在保障精度的前提下, 可在不同子区域上选择不同的网格步长, 从而确保奇异点恰好落在网格节点上；接着对算法的唯一可解性和H1范数下的无条件最优误差估计进行分析；最后通过数值算例验证算法的有效性。

• 耦合Gross-Pitaevskii方程的一类时间高精度守恒型数值格式

  李鑫, 张蓉蓉, 阮德清

  本文在传统拉格朗日乘子方法的基础上，提出一种改进的拉格朗日乘子法，借助优化思想，对耦合Gross-Pitaevskii方程设计一类时间方向高精度的守恒型数值格式。整个格式由两部分组成：1)利用高精度半隐格式离散原始模型作预测；2)利用相同方案近似优化模型作校正。搭配适当的空间高精度保结构离散，全离散数值格式具有时空高精度特性，并自然地满足离散情形下原模型的质量和能量守恒。相关数值实验验证了新方法的有效性。

• 求解含静态裂缝线弹性问题的一类基于物理信息神经网络算法

  柴博涛, 陈星玎, 余云龙

  针对二维含静态裂缝线弹性问题构造了一类新的基于物理信息神经网络算法。为了处理裂缝处位移场的强间断性, 基于区域分解思想, 将计算区域分成若干个子区域, 并采用多个相互独立的神经网络分别求解各个子区域中的位移场和应力场。为了处理裂尖处应力场的强奇异性, 引入裂尖渐近场函数对神经网络的输出量进行修正, 以期显著提高计算精度。最后, 相关数值实验验证了算法的有效性。

• 基于JASMIN软件框架的辐射流体耦合粒子输运的并行程序实现

  任健, 魏军侠, 曹小林

  本文基于面向复杂应用数值模拟、适配结构化网格的高性能软件框架JASMIN, 实现辐射流体力学耦合粒子输运的并行计算。将两个既有串行程序——辐射流体力学代码RH2D与粒子输运代码Sn2D, 在JASMIN框架下整合为RHSn2D并行程序, 该程序可以高效调用数千处理器模拟复杂多物理场现象。RHSn2D程序采用非一致处理器分配策略, 有效解决了大规模并行计算中辐射流体力学与粒子输运模块间的严重负载失衡问题。数值实验表明, 在相同算例条件下, 当网格规模达到90 720单元时, RHSn2D在8 192个处理器上的并行效率相比256个处理器仍能保持17.1%。

• 多组分反应流的爆轰波捕捉方法

  肖敏, 王立群

  提出一种处理无黏反应欧拉方程组的数值方法, 使用粗网格能够捕捉到正确的爆轰波结构, 实现对多组分、多化学反应问题的数值模拟。为计算出精准的激波速度, 采用水平集方法追踪爆轰波阵面, 捕获锐利的激波间断。通过算子分裂技术分离控制方程组的刚性反应源项, 并且应用修正的有限体积方法离散守恒律方程组, 改善水平集方法引起的界面守恒性缺失问题。通过对多组分、多化学反应刚性爆轰波的数值测试, 验证了算法的可靠性和鲁棒性。

• 扩展型SEIR-LSTM模型的COVID-19动态预测: 以2022年东京为例

  陈雨笛, 陈晟, 陈怡任, 耿玉迪, 舒晗

  基于2022年日本东京新型冠状病毒感染(COVID-19)疫情数据, 提出一种融合动态修正的扩展型SEIR(易感-潜伏-感染-移除)模型与LSTM(长短时记忆网络)深度学习网络的混合预测框架, 以提升疫情趋势的预测精度。以2022年9月1日至10月12日东京疫情数据为基础, 在经典SEIR模型框架下, 先引入动态时变疫苗接种率参数和人口密度空间修正因子, 构建扩展型SEIR模型; 再引入LSTM网络, 对扩展型SEIR预测值与真实数据的残差进行动态修正, 通过长短期记忆机制学习历史数据中的非线性模式, 实现预测误差实时补偿。优化后的混合模型在东京疫情演进预测中与实际数据高度吻合, 其峰值预测能力显著优于单一扩展型SEIR模型。