计算物理

作者：张林, 葛永斌

关键词：半线性扩散反应方程, 高精度全隐格式, 紧致格式, 多重网格方法, Richardson外推

针对二维非定常半线性扩散反应方程，空间导数项采用四阶紧致差分公式离散，时间导数项采用四阶向后Euler公式进行离散，提出一种无条件稳定的高精度五层全隐格式.格式截断误差为 O\left( \tau ^2 + \tau ^2h^2 + h^4 \right) ，即时间和空间均具有四阶精度.对于第一、二、三时间层采用Crank-Nicolson方法进行离散，并采用Richardson外推公式将启动层时间精度外推到四阶.建立适用于该格式的多重网格方法，加快在每个时间层上迭代求解代数方程组的收敛速度，提高计算效率.最后通过数值实验验证格式的精确性和稳定性以及多重网格方法的高效性.

来源：2020年第3期

《计算物理》期刊编辑部

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