计算物理

作者：任俊杰, 杨小莉, 宋杰

关键词：变阶数Caputo分数阶导数, Navier-Stokes方程, 格子Boltzmann方法, Chapman-Enskog分析

发展了一种求解变阶数时间分数阶Navier-Stokes方程的格子Boltzmann(LB)方法。首先，通过对变阶数分数阶导数的历史部分和当前部分分别进行离散，使得变阶数时间分数阶Navier-Stokes方程转化为整数阶偏微分方程。为了提高计算效率，对分数阶导数项的历史部分，除了采用L1直接离散方法进行离散，还采用快速估计方法进行计算；随后，构建了基于2维9速度(D2Q9)格子模型的LB模型，并开展了Chapman-Enskog分析，确定了平衡态分布函数的具体表达式，并理论证明了该LB模型能够准确推导出目标宏观方程；最后，通过数值算例检验所构建的LB模型能够准确求解变阶数时间分数阶Navier-Stokes方程，并且该LB模型的空间收敛阶数约为二阶。

来源：2025年第6期

《计算物理》期刊编辑部

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